第二章 函数 极限 连续
一、学习目的和要求
函数是高等数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象；极限理论是微积分学的基础，微积分中的基本概念都是借助极限方法描述的；连续函数是使用最为广泛的函数，所以学好本章为以后的学习奠定必要的基础。
通过本章的学习，使学生理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示法；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；熟悉基本初等函数及其图形的性态；掌握函数的复合和分解；知道什么是初等函数；理解函数的几种简单形态；能对比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系；理解极限和无穷小量的概念，知道它们之间的关系；熟悉掌握极限的运算法则；掌握无穷小量的基本性质；清楚无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；能熟悉运用两个重要极限；理解无穷小量的比较和高阶穷小量的概念；理解函数的连续性和间断点；知道初等函数的连续性；清楚闭区间上连续函数的基本性质；了解二元函数的概念。
二、课程内容
一元函数、极限、函数的连续性、二元函数的基本概念；函数的简单形态；数列的极限；函数的极限及运算法则；两个重要极限；无穷小量的比较；闭区间上连续函数的基本性质。
三、考核的知识点
1. 一元函数的定义及其图形
2. 函数的表示法
3. 函数的简单形态
4. 函数的复合与分解
5. 初等函数.
6. 简单函数关系的建立.
7. 数列及其极限.
9. 函数极限及其运算法则和两个重要极限.
10.无穷小量及其性质和无穷大量.
11.无穷小量的比较.
12.函数的连续性概念和连续函数的运算.
13.函数的间断点.
14.闭区间上连续函数的性质.
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