第六章 无穷级数
一、学习目的和要求
无穷级数是高等数学课程的重要内容，它以极限理论为基础，是研究函数的性质和进行数值计算方面的重要工具。
通过本章的学习，使学生理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数收敛与发散的条件；掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法；了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数。
二、课程内容
常数项级数收敛与发散的概念及其性质，正项级数收敛性，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域、幂级数的和函数，函数展开为幂级数。
三、考核的知识点
1.常数项级数收敛与发散的概念及其性质
2.正项级数收敛性的判别法
3.任意项级数的绝对收敛与条件收敛
4.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域、幂级数的和函数
5.函数展开为幂级数
四、考核要求
1. 识记
幂级数在其收敛区间内的基本性质
2．领会
2.1常数数项级数的基本概念
2.2幂级数
3. 简单应用
3.1正项级数的收敛性
五、本章重点和难点
重点：判断数项级数的敛散性、幂级数求和、函数展开为幂级数
难点：幂级数求和，函数展开为幂级数
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